逐跨均勻荷載面曲率差的梁結構損傷識別方法與流程

本發明屬于結構健康監測技術領域，涉及梁結構無損檢測技術，具體涉及一種逐跨均勻荷載面曲率差的梁結構損傷識別方法。

背景技術：

結構損傷識別是橋梁結構健康監測系統的重要組成部分，基于結構動力響應的損傷識別方法是近年來研究的熱點。結構損傷將導致結構剛度的下降，進而引起結構模態(振動頻率和振型)的改變，利用頻率和振型來進行損傷檢測是研究較早，應用較多的方法。然而頻率和振型對結構損傷的敏感性還不是很高，不少更敏感的基于振型或者頻率和振型的指標被研究者提出并用于損傷檢測，如應用較多的振型曲率、模態柔度差等。由于模態柔度對損傷的敏感程度遠高于頻率和振型，并且可以比較精確地從結構的幾個低頻振動模態建立，故基于模態柔度的方法成為結構損傷識別中一類重要方法。

早期的柔度損傷指標，如模態柔度差、模態柔度改變率等，以極大值的方式指出損傷位置，未損傷位置的指標值也較大，對于多處損傷，識別效果不理想，之后不少學者對基于柔度曲率的指標進行了研究，通過對柔度矩陣按某種方法求曲率后構造指標，損傷識別效果得到改善。唐小兵等利用結構柔度矩陣的最大列元素的曲率進行了懸臂梁和簡支梁橋的損傷識別數值分析。曹水東等利用結構損傷前后的柔度矩陣差的主對角元素，計算結構的柔度曲率，并取與利用結構損傷前柔度矩陣主對角元素計算所得的柔度曲率的比值作為損傷識別指標。曹暉等在求模態柔度差之前，先求損傷前后模態柔度的曲率矩陣，使用柔度曲率差矩陣列向量最大值建立了模態柔度曲率差指標。姚京川等提出模態柔度曲率改變率的結構損傷識別方法。李永梅等提出利用結構損傷前后的柔度矩陣，先后對柔度矩陣差的行、列進行兩次差分，求得柔度差曲率矩陣，并以其列最大值或對角元素作為檢測結構損傷指標的方法。徐典等提出了一種先分別計算損傷前后柔度曲率矩陣最大值，再做差的損傷識別指標。Zhang和Aktan提出均勻荷載面曲率差作為損傷檢測的指標，該指標先分別將損傷前后的柔度矩陣各行加在一起，再求這兩個列向量的曲率差，得到每個節點的指標值，物理含義明確，但不能很好的用于連續梁損傷檢測。

技術實現要素：

本發明針對現有模態柔度曲率損傷指標不能較好的用于多跨梁結構的損傷定位，以及不能進行損傷程度識別的問題，提供一種逐跨均勻荷載面曲率差的梁結構損傷識別方法。

本發明逐跨均勻荷載面曲率差的梁結構損傷識別方法，包括如下步驟：

(1)通過測試分別獲得梁結構損傷前后的模態參數，由頻率和振型分別計算柔度矩陣；

(2)對梁結構各跨逐跨施加均勻荷載，將均勻荷載與梁結構損傷前后的柔度矩陣差相乘，得到相應的位移差；

(3)取第i跨均勻荷載P_i作用下的位移差曲率為荷載P_i的損傷指標，最終損傷定位指標取各跨均勻荷載作用下損傷指標的絕對值之和；

(4)假定梁結構損傷前后均勻荷載作用下的彎矩分布不發生變化；

(5)根據梁結構損傷前后的彎矩變化和位移曲率計算節點損傷程度，進而計算得到單元損傷程度；

(6)若梁結構為超靜定結構，將步驟(5)得到的單元損傷程度輸入到梁結構有限元模型中，計算得到梁結構損傷前后均勻荷載作用下的彎矩分布變化情況，重復步驟(5)得到最終的單元損傷程度。

具體的，步驟(1)中梁結構損傷前后模態參數測試，各跨的測點數目不少于8個，并且損傷前后測點位置布置相同。

具體的，步驟(1)中測試獲得的模態階數不少于3階。

具體的，步驟(1)中模態參數測試采用可測激勵的方法，直接測得關于質量矩陣歸一化的振型，或者采用僅測量輸出的方法并通過梁結構的有限元模型建立質量矩陣，將振型對質量矩陣歸一化后，可得到利用頻率和振型表示的模態柔度矩陣F：

其中，Φ＝[φ₁,φ₂,L,φ_m]為振型矩陣，m為振型階數，φ_i＝[φ_i1 φ_i2 L φ_in]^T為第i階振型向量，n為測點數目，為對角矩陣，ω_i為第i階圓頻率。

具體的，步驟(2)中梁結構損傷前后的柔度矩陣差為Δ：

Δ＝F_u-F_d

其中，F_u和F_d分別為損傷前后的柔度矩陣，文中下標“u”、“d”分別表示未損傷狀態和損傷狀態；

由結構的靜力平衡方程：

w＝[w(1) w(2) L w(n)]^T＝F·P

其中，w為位移向量，w(x)為w中的第x位置的元素值，P為荷載列向量；

對于N跨(N≥1)梁結構，按跨取N個均勻荷載向量，對其中的任意均勻荷載P_i，其作用下梁結構損傷前后的位移差為：

δw_i＝w_ui-w_di＝F_u·P_i-F_d·P_i＝Δ·P_i

其中，w_ui、w_di分別為均勻荷載P_i作用下梁結構損傷前后的位移。

具體的，步驟(3)中，第i跨均勻荷載P_i對應的損傷指標為：

ULSC_i＝δw_i″＝(Δ·P_i)″

其中，下標i為測點號，δl為測點i-1到測點i的間距與測點i到測點i+1間距的平均值；

最終損傷指標取各跨均勻荷載作用下損傷指標的絕對值之和：

其中，IULSC為最終損傷指標，N為梁結構的跨數。

進一步，步驟(3)中，均勻荷載P_i采用單位力均勻荷載，即：

其中，為第i跨加載的單位均勻荷載向量，其它均為0向量。

具體的，步驟(5)中，節點損傷程度采用如下公式計算：

其中：

其中，M_u(x)、M_d(x)分別表示梁結構x位置損傷前后均勻荷載作用下的彎矩，w_ui″(x)、w_di″(x)分別為均勻荷載P_i作用下梁結構損傷前后x位置的位移曲率，N為梁結構的跨數。

進一步，步驟(5)中計算得到的節點損傷程度小于0的值置為0。

進一步，步驟(5)中單元損傷程度采用如下公式計算：

其中，D_e(x)為x位置單元損傷程度，D_n(x)為x位置節點損傷程度。

本發明對于多跨梁結構，采用逐跨均勻荷載加載，計算得到每一跨均勻荷載作用下的損傷指標，最終損傷指標取各跨均勻荷載加載損傷指標的絕對值之和。該方法有效減少了多跨梁結構位移曲線拐點數目，因各跨均勻荷載作用下位移曲線拐點位置不同，故能有效地避開位移曲線拐點的影響，從理論上克服了均勻荷載面曲率差方法的不足，有效地提高了指標損傷定位的能力。并且提出了基于新方法的單元損傷程度計算方法，能精確的對梁結構的損傷程度進行識別，為梁結構無損檢測與評估提供了一種有效的新方法。

附圖說明

圖1是本發明方法的流程框圖。

圖2是本發明單元損傷與節點損傷關系圖。

圖3是本發明實施例中三跨連續梁有限元模型圖。

圖4是本發明實施例中第一跨均勻荷載P₁圖。

圖5是本發明實施例中第二跨均勻荷載P₂圖。

圖6是本發明實施例中第三跨均勻荷載P₃圖。

圖7是本發明實施例中逐跨均勻荷載P_i位移圖。

圖8是本發明實施例中均勻荷載P₁彎矩圖。

圖9是本發明實施例中均勻荷載P₂彎矩圖。

圖10是本發明實施例中均勻荷載P₃彎矩圖。

圖11是本發明實施例中工況1IULSC指標損傷識別結果圖。

圖12是本發明實施例中工況2IULSC指標損傷識別結果圖。

圖13是本發明實施例中工況3IULSC指標損傷識別結果圖。

圖14是本發明實施例中工況3ULSC指標損傷識別結果圖。

圖15是本發明實施例中工況1IULSC指標節點損傷程度識別結果圖。

圖16是本發明實施例中工況2IULSC指標節點損傷程度識別結果圖。

圖17是本發明實施例中工況3IULSC指標節點損傷程度識別結果圖。

圖18是本發明實施例中工況3ULSC指標節點損傷程度識別結果圖。

圖19是本發明實施例中工況1IULSC指標單元損傷程度識別結果圖。

圖20是本發明實施例中工況2IULSC指標單元損傷程度識別結果圖。

圖21是本發明實施例中工況3IULSC指標單元損傷程度識別結果圖。

圖22是本發明實施例中工況1損傷前后彎矩變化圖。

圖23是本發明實施例中工況2損傷前后彎矩變化圖。

圖24是本發明實施例中工況3損傷前后彎矩變化圖。

圖25是本發明實施例中工況1IULSC指標考慮彎矩變化單元損傷程度識別結果圖。

圖26是本發明實施例中工況2IULSC指標考慮彎矩變化單元損傷程度識別結果圖。

圖27是本發明實施例中工況3IULSC指標考慮彎矩變化單元損傷程度識別結果圖。

圖28是本發明實施例中柔度矩陣誤差與模態階數關系圖。

具體實施方式

下面結合實施例和附圖對本發明作進一步詳細的描述。下面的描述涉及附圖時，除非另有表示，不同附圖的相同數字表示相同或相似的要素。

參見圖1是本發明逐跨均勻荷載面曲率差的梁結構損傷識別方法的流程框圖，其具體步驟如下：

步驟1：通過測試分別獲得梁結構損傷前后的模態參數，由頻率和振型分別計算柔度矩陣。

步驟2：對梁結構各跨逐跨施加均勻荷載，將均勻荷載與梁結構損傷前后的柔度矩陣差相乘，得到相應的位移差。

步驟3：取第i跨均勻荷載P_i作用下的位移差曲率為荷載P_i的損傷指標，最終損傷定位指標取各跨均勻荷載作用下損傷指標的絕對值之和。

步驟4：假定梁結構損傷前后均勻荷載作用下的彎矩分布不發生變化。

步驟5：根據梁結構損傷前后的彎矩變化和位移曲率計算節點損傷程度，進而計算得到單元損傷程度；

步驟6：若梁結構為超靜定結構，將步驟5得到的單元損傷程度輸入到梁結構有限元模型中，計算得到梁結構損傷前后均勻荷載作用下的彎矩分布變化情況，重復步驟5得到最終的單元損傷程度。

具體的，步驟1中梁結構損傷前后模態參數測試各跨的測點數目不少于8個，并且損傷前后測點位置布置相同。

步驟1中測試獲得的模態階數不少于3階。

步驟1中模態參數測試采用可測激勵的方法，直接測得關于質量矩陣歸一化的振型，或者采用僅測量輸出的方法并通過梁結構的有限元模型建立質量矩陣，將振型對質量矩陣歸一化后，可得到利用頻率和振型表示的模態柔度矩陣F：

其中，Φ＝[φ₁,φ₂,L,φ_m]為振型矩陣，m為振型階數，φ_i＝[φ_i1 φ_i2 L φ_in]^T為第i階振型向量，n為測點數目，為對角矩陣，ω_i為第i階圓頻率。

具體的，步驟2中梁結構損傷前后的柔度矩陣差為Δ：

Δ＝F_u-F_d(2)

其中，F_u和F_d分別為損傷前后的柔度矩陣，文中下標“u”、“d”分別表示未損傷狀態和損傷狀態。

柔度矩陣F中的元素f_ij表示在j測點作用單位力時，i測點的變形值，在j測點作用單位力時，其它各測點的變形值即為柔度矩陣的第j列：

由結構的靜力平衡方程：

w＝[w(1) w(2) L w(n)]^T＝F·P(5)

其中，w為位移向量，w(x)為w中的第x位置的元素值，P為荷載列向量。

對于N跨(N≥1)梁結構，按跨取N個均勻荷載向量，對其中的任意均勻荷載P_i，其作用下梁結構損傷前后的位移差為：

δw_i＝w_ui-w_di＝F_u·P_i-F_d·P_i＝Δ·P_i(6)

其中，w_ui、w_di分別為均勻荷載P_i作用下梁結構損傷前后的位移。

具體的，步驟3第i跨均勻荷載P_i對應的損傷指標為：

ULSC_i＝δw_i″＝(Δ·P_i)″(7)

其中，下標i為測點號，δl為測點i-1到測點i的間距與測點i到測點i+1間距的平均值；

最終損傷指標取各跨均勻荷載作用下損傷指標的絕對值之和：

其中，IULSC為最終損傷指標，N為梁結構的跨數。

步驟3中均勻荷載P_i采用單位力均勻荷載，即：

其中，為第i跨加載的單位均勻荷載向量，其它均為0向量。

具體的，步驟4假定梁結構損傷前后各位置的彎矩相同，即

M_u(x)＝M_d(x)(11)

其中，M_u(x)、M_d(x)分別表示梁結構x位置損傷前后均勻荷載作用下的彎矩。

具體的，步驟5對于受彎梁，由材料力學可知結構損傷前后滿足：

其中，EI(x)表示x位置截面剛度，ρ(x)表示x位置截面曲率半徑。

假定節點的損傷程度為D_n(x)，則有：

EI_d(x)＝[1-D_n(x)]EI_u(x)(14)

由式(12)～(14)可求解得到損傷程度：

其中：

其中w_ui″(x)、w_di″(x)分別為均勻荷載P_i作用下梁結構損傷前后x位置的位移曲率，N為梁結構的跨數。

損傷前后位移曲率的關系為：

由中心差分法計算得到的曲率為節點值，反映的是節點損傷程度，節點損傷程度與單元損傷程度的關系如圖2所示，假定中間單元的損傷程度為D_e(x)，兩側左右單元的損傷程度D_e(l)＝D_e(r)＝0，則實際單元損傷引起的位移曲率曲線如圖中“點線”所示，存在突變，假定損傷引起的彎矩重分布使得損傷附近單元彎矩減小，即M_d<M_u，故在1、2節點(3、4節點)之間，由式(18)計算得到的w′_d′_e比w_u″小，2、3節點之間單元損傷，導致位移曲率增加，在2、3節點處產生突變，由于數值計算無法考慮該突變，實際計算結果為兩者的綜合值，此處假定為二者的平均值，即：

w″_de2l+w″_de2r＝2w″_dn2(19)

其中，w″_de2l表示損傷狀態2號節點左單元的位移曲率，w″_de2r表示損傷狀態2號節點右單元的位移曲率，w″_dn2表示損傷狀態2號節點位移曲率。

將式(18)代入上式得：

將D_el＝0代入上式化簡可得單元損傷程度與節點損傷程度的關系為：

其中，D_e(x)為x位置單元損傷程度，D_n(x)為x位置節點損傷程度。

步驟5中將由式(15)計算得到的節點損傷程度D_n(x)<0的值置為0。

下面是一個具體工程實例。參見圖3，為一個三跨連續梁有限元模型，跨徑布置為10m+15m+10m，1.0m劃分一個單元，一共35個單元，36個節點，(圖中上排圓圈內的數字為單元編號，下排數字為節點編號)。截面尺寸為b×h＝300mm×500mm，材料彈性模量為E＝3.25×10⁴MPa，密度為2500kg/m³。

實際工程結構中的損傷，如裂紋的產生、材料腐蝕或彈性模量的降低，一般會引起結構剛度產生較大的變化，而對結構的質量影響較小。故在有限元計算中，假定結構單元損傷只引起單元剛度的下降，而不引起單元質量的改變。單元的損傷通過彈性模量的降低來模擬，如無特別說明，文中損傷指標采用前三階豎彎模態計算得到。

梁結構損傷工況如表1所示：

表1損傷工況

具體實施步驟如下：

步驟1：通過有限元模型仿真分析分別獲得三跨連續梁損傷前后的模態參數，由前三階豎向頻率和振型分別按式(1)計算柔度矩陣F_u、F_d。

步驟2：對三跨連續梁各跨逐跨施加均勻荷載，如圖4～圖6所示，各均勻荷載作用下位移曲線如圖7所示，位移曲線的拐點對應彎矩為0的位置，如圖8～圖10所示，可見，采用逐跨加載時，每種荷載情況下均只有兩個拐點，并且各荷載作用下的拐點位置不同，故采用逐跨均勻荷載加載，然后對其損傷指標進行絕對值相加，將有效避免位移曲線拐點的影響，提高損傷指標的定位能力，將各均勻荷載與結構損傷前后的柔度矩陣差相乘，得到相應的位移差，按式(6)計算。

步驟3：取第i跨均勻荷載P_i作用下的位移差曲率為荷載P_i的損傷指標，按式(7)計算，最終損傷定位指標IULSC取各跨均勻荷載作用下損傷指標的絕對值之和，按式(9)計算。工況1～3的指標計算結果如圖11～圖13所示，可見，IULSC指標對于單損傷和多損傷工況均能正確的識別損傷位置，作為對比，均勻荷載面曲率差指標ULSC的計算結果如圖14所示，僅能識別跨中一處損傷位置，其中

步驟4：假定梁結構損傷前后均勻荷載作用下的彎矩分布不發生變化，即M_u(x)＝M_d(x)。

步驟5：根據式(15)計算節點損傷程度D_n(x)，將D_n(x)<0的值置為0，計算結果分別如圖15～圖18所示，可見，IULSC指標的節點損傷程度均小于1，而ULSC指標節點14、23存在異常峰值，無法正確識別節點損傷程度。再將節點損傷程度D_n(x)代入式(21)計算得到單元損傷程度D_e，分別如圖19～圖21所示，可見，不考慮彎矩變化的影響，指標識別的損傷程度與實際損傷程度的差別一般在0.05以內。

步驟6：將步驟5得到的單元損傷程度D_e輸入到三跨連續梁有限元模型中，計算得到梁結構損傷前后均勻荷載作用下的彎矩分布變化情況，如圖22～圖24所示，可見，迭代一次后，彎矩變化已接近理論值。重復步驟5得到最終的單元損傷程度如圖25～圖27所示，各工況損傷程度的具體數值見表2，迭代一次后，僅損傷單元的指標值較大，除邊單元35損傷程度誤差略增加外，其它中間單元誤差均明顯減小，損傷程度識別結果與按理論彎矩變化計算的結果接近，故結合有限元模型迭代一次考慮結構損傷前后彎矩變化，即可較精確的識別出單元損傷程度。

表2損傷程度計算結果

模態階數對損傷指標效果的影響：

上述分析均為采用三階模態的結果，為了比較所取模態階數與柔度矩陣精度的關系，在Frobenius矩陣范數意義下定義如下誤差指標：

其中，F_t為柔度矩陣理論值，通過計算結構上各點影響線構造得到。

顯然，該誤差指標為模態階數的函數，對實施例中的三跨連續梁，繪制誤差指標與所取模態階數的關系曲線如圖28所示，可見，前3階模態下曲線下降很快，3階時誤差為7.3％，4階后曲線平穩，誤差降為2.5％，7階降為0.6％，說明模態柔度矩陣在低階模態下收斂很快，采用3階及以上模態即可構造出較精確的柔度矩陣，故可采用前三階模態進行損傷識別。

以上所述僅為本發明的一個實施例，凡依本發明申請專利范圍所做的均等變化與修飾，皆屬于本發明的涵蓋范圍。