一種基于非局部相似性低秩矩陣的圖像去除泊松噪聲的方法與流程

本發明屬于圖像去噪領域，特別涉及一種基于非局部相似性低秩矩陣的圖像去除泊松噪聲的方法。

背景技術

光子噪聲是由光的統計本質和圖像傳感器中光電轉化過程引起的，常見于磁共振成像系統，電子顯微成像系統以及天文成像系統生成的圖像中。從統計特性上看，信號與噪聲息息相關，信號強越高，噪聲也越大。由于光子噪聲服從泊松分布，因此消除光子噪聲的問題就可以轉化為研究服從泊松分布的噪聲去除問題，進而為醫療以及生物，天文等領域的研究提供便利。

圖像去噪是圖像處理以及計算機視覺的基礎課題，大量研究人員對這一問題展開深入研究。在統計上，常見的噪聲類型：高斯噪聲，均勻噪聲，沖擊噪聲，指數噪聲，伽馬噪聲以及泊松噪聲。針對去除泊松噪聲的方法有全變分方法，基于稀疏的小波變換法，基于稀疏的字典學習法，基于稀疏壓縮感知的融合法以及基于非局部的主成分分析法等，如專利cn104376538b中就采用了稀疏去噪的方法對圖像進行去噪。但是上述方法以不同的側重點建立模型，構造算法，在去除噪聲的同時，不同程度的丟失了圖像的結構，紋理以及邊緣等細節信息。

技術實現要素：

本發明的目的是提供一種基于非局部相似性低秩矩陣的圖像去除泊松噪聲的方法，同時又盡可能保留圖像的結構，紋理以及邊緣等細節信息的去除圖像泊松噪聲的方法。

本發明這種基于非局部相似性低秩矩陣的圖像去除泊松噪聲的方法，包括以下步驟：

(1)噪聲分析：假設圖像噪聲服從獨立泊松分布，根據泊松分布的聯合概率密度函數和最大似然原理，得出去除泊松噪聲相當于最小化kl-散度函數，然后利用圖像非局部相似塊的先驗知識作為正則項，進行穩定數值解；

(2)建立模型：根據步驟1)中噪聲分析，最大化后驗概率，得出泊松低秩去噪模型如下：

其中：dkl(f+b,g)是kl-散度函數，gjf表示圖像相似塊組成的包含噪聲的矩陣，f表示原始圖像，b表示觀測背景；g表示觀測圖像；η表示正則化參數；λj表示平衡后兩項的參數；fj表示對應相似塊組成的低秩矩陣。

(3)去噪處理：根據步驟(2)建立的泊松低秩去噪模型，通過優化知識，分別得出求解fj和f的迭代式，然后經過交替迭代法得出最終解；

(4)輸出除噪圖像：在裝有matlab軟件的計算機上，對步驟(3)進行編程實現，將得到的結果通過圖片的方式輸出，即為去噪后的圖像。

所述步驟(1)中，泊松分布的聯合概率密度函數如下：

其中：f表示原始圖像，b表示觀測背景；g表示觀測圖像。

所述步驟(1)中，最小化kl-散度函數如下：

且由于kl-散度函數的病態性，求解過程中，數值的不穩定性使得恢復圖像的效果不穩定；因此，利用圖像非局部相似塊的先驗知識作為正則項，使得恢復圖像更加穩定。

所述步驟(1)中，正則項為：

所述步驟(2)中，后驗概率計算公式為：其中，p(f)代表先驗信息，p(g|f)條件概率，p(f|g)后驗概率，p(g)是已經發生概率，為常數。

所述步驟(3)中，去噪處理的具體步驟為：

根據建立的低秩去噪模型，通過優化交替迭代方法，分別求得fj和f的值，其中f是原始圖像，fj是對應原始圖像的相似塊組成的矩陣；

a、進行分塊：fi＝rif表示對圖像進行分塊，以像素位置i為中心抽取尺寸為的塊fi,ri∈r^n×n為二值矩陣；

b、相似塊匹配：相似塊定義為某空間的一種距離；rⁿ空間的歐幾里得距離；gjf表示由相似塊組成的矩陣，它是以第j個塊為中心，由m個相似塊組成,gjf＝[rj1f,rj2f,…,rjmf]∈r^n×m；

c、低秩塊去噪：首先固定f，求fj；基于非局部低秩矩陣的圖像去除泊松噪聲的方法變為：

在優化問題中，該問題可以通過硬門檻求解，具體形式如下：

其中，gjf＝uσv^t是矩陣gjf的svd分解，是關于對角矩陣σ帶參數λj的硬門檻函數；對于對角矩陣σ中的每個對角元素σii：

d、去噪塊回歸：固定fj，求f；基于非局部低秩矩陣的圖像去噪算法變為：

根據優化知識，其該問題最優性條件為：

其中，i^t＝[1,…,1]∈r^1×n，和令則z∈rⁿ表示將所有中的元素求和后放回到原始位置，則g是對角矩陣，將g的對角元素取出，從新組成相應的向量w∈rⁿ；因此上最優性條件可以變形為：

ηwifi²-(ηzi-ηbiwi-ii)fi-(ηbizi+gi-bi)＝0,i＝1,…,n

從而得出

其中，pi＝(ηwi)^-1(ηzi-ηbiwi-ii)和qi＝(ηwi)^-1(ηbizi-gi-bi)。

f、迭代回歸：重復a-d步驟3～4次，每次重新分塊時，令f＝f+η(g-f)。

本發明的有益效果：本發明這種基于非局部相似性低秩矩陣的圖像去除泊松噪聲的方法根據圖像非局部相似性，建立低秩矩陣去噪模型，利用秩最小化方法，不僅高效去除圖像噪聲，同時又盡可能保留圖像的結構，紋理以及邊緣等細節信息，獲得較好的視覺效果。

附圖說明

圖1是基于非局部相似性低秩矩陣的圖像去除泊松噪聲的方法的流程圖；

圖2為實施例1的細胞電子顯微鏡圖像泊松噪聲去噪試驗，2-1為原始圖片，2-2為背景值b＝5，光照強度p＝15的情況下噪聲圖片，2-3為使用實施例1方法恢復的圖片；

圖3為實施例1的自然圖片泊松噪聲去噪試驗，3-1為原始圖片，3-2為背景值b＝5，光照強度p＝15的情況下噪聲圖片，3-3為使用本文發明方法恢復的圖片。

具體實施方式

下面結合附圖和實施實例對本發明作進一步說明。可以理解的是，此處所描述的具體實施實例僅適用于解釋本發明，而非本法明的限定。另外還需要說明的是，為了便于描述，附圖中僅展示了與本發明相關的部分，而非全部能容，除非另有定義，本文所使用的所有技術和科學術語與屬于本發明的技術領域的技術人員通常理解的含義相同。本文在本發明中所使用的術語只是為了描述具體的實施實例目的，不是旨在與限制本發明。

實施例1

請參照圖1，圖1位本發明實施實例提供圖像去噪的方法流程。

本實施實例中，圖像去除泊松噪聲方法的具體包括如下步驟：

1)分析噪聲：假設圖像噪聲服從獨立泊松分布，根據泊松分布的聯合概率密度函數和最大似然原理，得出去除泊松噪聲相當于最小化kl-散度函數，由于求解過程中，數值的不穩定性使得恢復圖像的效果不穩定。因此，利用圖像非局部相似塊的先驗知識作為正則項，穩定數值解。

2)建立模型：首先，假設泊松噪聲是獨立分布，因此它的聯合概率密度函數如下:

其次，根據最大似然估計，得出去除泊松噪聲相當于最小化kl-散度，定義如下：

最后，由于kl-散度函數的病態性，求解過程中，數值的不穩定性使得恢復圖像的效果不穩定。因此，利用圖像非局部相似塊的先驗知識作為正則項，為使得恢復圖像更加穩定；正則相為

通過最大化后驗概率，其中，p(f)代表先驗信息，p(g|f)條件概率，p(f|g)后驗概率，p(g)是已經發生概率，為常數。

泊松去噪模型建立如下：

3)去噪處理：本步驟求解泊松低秩去噪模型。根據建立的低秩去噪模型，通過優化交替迭代方法，分別求得fj和f的值，其中f是原始圖像，fj是對應原始圖像的相似塊組成的矩陣。

a、進行分塊：fi＝rif表示對圖像進行分塊，以像素位置i為中心抽取尺寸為的塊fi,ri∈r^n×n為二值矩陣。

b、相似塊匹配：相似塊定義為某空間的一種距離。本實施例選用了rⁿ空間的歐幾里得距離。gjf表示由相似塊組成的矩陣，它是以第j個塊為中心，由m個相似塊組成，gjf＝[rj1f,rj2f,…,rjmf]∈r^n×m。

c、低秩塊去噪：首先固定f，求fj。基于非局部低秩矩陣的圖像去處泊松噪聲的方法變為：

在優化問題中，該問題可以通過硬門檻求解，具體形式如下：

其中，gjf＝uσv^t是矩陣gjf的svd分解，是關于對角矩陣σ帶參數λj的硬門檻函數。對于對角矩陣σ中的每個對角元素σii：

d、去噪塊回歸：固定fj，求f。基于非局部低秩矩陣的圖像去噪算法變為：

根據優化知識，其該問題最優性條件為：

其中，和令則z∈rⁿ表示將所有中的原素求和后放回到原始位置，則g是對角矩陣，將g的對角元素取出，從新組成相應的向量w∈rⁿ。因此上最優性條件可以變形為：

ηwifi²-(ηzi-ηbiwi-ii)fi-(ηbizi+gi-bi)＝0,i＝1,…,n

從而得出

其中，pi＝(ηwi)^-1(ηzi-ηbiwi-ii)和qi＝(ηwi)^-1(ηbizi-gi-bi)。

f、迭代回歸：重復a-d過程4次。每次重新分塊時，令f＝f+η(g-f)，獲得更好的去噪效果。

4)輸出除噪圖像：在裝有matlab軟件的計算機上，對步驟進行編程實現，將得到的結果通過圖片的方式輸出，即為去噪后的圖像。

將圖2中的原圖(2-1)按照上述方法進行去噪，輸出后的除噪圖片如2-3所示，從圖中可知除噪圖片很好的保留圖像的結構，紋理以及邊緣等細節信息，極大的提高了圖像的信噪比，并增強了圖像色視覺效果。

將圖3中的原圖(3-1)按照上述方法進行去噪，輸出后的除噪圖片如3-3所示，從圖中可知除噪圖片很好的保留圖像的結構，紋理以及邊緣等細節信息，極大的提高了圖像的信噪比，并增強了圖像色視覺效果。