本發(fā)明涉及無人機動力學建模，具體涉及一種四旋翼無人機與渦噴發(fā)動機混合動力系統(tǒng)的精確動力學建模方法。該技術(shù)屬于航空器設(shè)計與控制、多體動力學分析的交叉領(lǐng)域。本發(fā)明提出的動力學模型能夠準確描述渦噴發(fā)動機姿態(tài)調(diào)節(jié)對整機動力學特性的影響機制，為混合動力無人機的飛行控制器設(shè)計、軌跡規(guī)劃算法開發(fā)以及飛行性能優(yōu)化提供嚴格的理論基礎(chǔ)。該技術(shù)可廣泛應(yīng)用于長航時偵察無人機、高速貨運無人機、應(yīng)急救援無人機以及其他需要兼顧懸停能力和高速巡航性能的無人飛行器系統(tǒng)。
背景技術(shù)：
1、傳統(tǒng)的多旋翼無人機雖然具有良好的懸停性能和機動性，但受限于電池能量密度和旋翼推進效率，難以滿足長距離、長時間的飛行任務(wù)需求。為了解決這一問題，近年來出現(xiàn)了多種混合動力無人機方案，其中在四旋翼基礎(chǔ)上增加渦噴發(fā)動機的技術(shù)路線因其能夠顯著提升續(xù)航能力和巡航速度而備受關(guān)注。然而，現(xiàn)有的混合動力無人機設(shè)計主要依賴經(jīng)驗調(diào)試和簡化的控制策略，缺乏對整機動力學特性的精確建模和深入理解。
2、現(xiàn)有技術(shù)存在的主要問題包括：首先，渦噴發(fā)動機的加入改變了系統(tǒng)的質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)動慣量特性，但現(xiàn)有研究往往將渦噴發(fā)動機簡化為固定推力源，忽略了其姿態(tài)調(diào)節(jié)對系統(tǒng)動力學的復雜影響。其次，渦噴發(fā)動機通常安裝在偏離機體質(zhì)心的位置，其推力和反扭矩會產(chǎn)生顯著的耦合力矩，但缺乏嚴格的數(shù)學描述和定量分析方法。最后，現(xiàn)有的控制算法大多基于傳統(tǒng)四旋翼的動力學模型進行設(shè)計，無法充分發(fā)揮混合動力系統(tǒng)的性能優(yōu)勢，導致飛行效率低下、穩(wěn)定性差等問題。
3、這些技術(shù)缺陷嚴重制約了渦噴混合動力無人機技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，迫切需要建立一套完整、準確的動力學建模理論，為混合動力無人機的設(shè)計優(yōu)化和控制系統(tǒng)開發(fā)提供科學依據(jù)。
技術(shù)實現(xiàn)思路
1、為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供了一種四旋翼-渦噴混合動力無人機動力學建模方法，包括：
2、步驟一、慣性坐標系與機體坐標系的建立
3、建立慣性坐標系，原點固定在地面參考點，軸指向北方，軸指向東方，軸垂直向下指向地心，符合右手定則。
4、建立機體坐標系，原點位于四旋翼機體幾何中心，軸沿機體縱軸指向前方，軸沿機體橫軸指向右方，軸沿機體法向軸指向下方，三軸構(gòu)成右手坐標系。機體坐標系相對于慣性坐標系的歐拉角為：滾轉(zhuǎn)角(繞軸轉(zhuǎn)動)、俯仰角(繞軸轉(zhuǎn)動)、偏航角(繞軸轉(zhuǎn)動)。以下為書寫簡潔，機體歐拉角、、簡記為、、，且角度正方向按右手定則確定。
5、建立渦噴發(fā)動機坐標系，原點位于渦噴發(fā)動機質(zhì)心處，軸沿渦噴發(fā)動機軸線指向推力方向，軸和軸分別指向渦噴發(fā)動機的徑向方向。渦噴發(fā)動機質(zhì)心在機體坐標系下的位置矢量為，其中為沿軸的距離，為沿軸的距離，為沿軸的距離（通常）。
6、步驟二：渦噴發(fā)動機姿態(tài)角及其動力學參數(shù)定義
7、定義渦噴發(fā)動機相對于機體坐標系的兩個姿態(tài)角：
8、俯仰角：渦噴發(fā)動機在機體平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動角度，定義為從軸到渦噴軸線在該平面內(nèi)投影的夾角，表示渦噴軸線向下偏轉(zhuǎn)。俯仰角對應(yīng)的角速度為。
9、偏航角：渦噴發(fā)動機在機體平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動角度，定義為從軸到渦噴軸線在該平面內(nèi)投影的夾角，表示渦噴軸線向右偏轉(zhuǎn)。偏航角對應(yīng)的角速度為。
10、渦噴發(fā)動機的角速度限制為：，，，其中、為最大偏轉(zhuǎn)角，為最大角速度。
11、步驟三：建立時變坐標變換關(guān)系
12、采用內(nèi)旋定義旋轉(zhuǎn)矩陣，則慣性坐標系到機體坐標系的方向余弦矩陣定義如下：
13、
14、則機體坐標系到慣性坐標系的方向余弦矩陣：
15、
16、其中表示繞軸轉(zhuǎn)動角的旋轉(zhuǎn)矩陣，表示繞軸轉(zhuǎn)動角的旋轉(zhuǎn)矩陣，表示繞軸轉(zhuǎn)動角的旋轉(zhuǎn)矩陣。對于歐拉角序列，機體角速度在機體坐標系下與歐拉角導數(shù)的精確關(guān)系為：
17、
18、其中表示繞軸的角速度分量，表示繞軸的角速度分量，表示繞軸的角速度分量。
19、統(tǒng)一采用列向量表示法，記號表示將坐標系下的列向量變換為坐標系下的列向量，即任意矢量滿足。因此，對于機體到渦噴的復合變換，有慣性坐標系到渦噴發(fā)動機坐標系的變換矩陣為：
20、
21、而渦噴發(fā)動機坐標系到慣性坐標系的逆變換為。
22、機體坐標系到渦噴坐標系的方向余弦矩陣為：
23、
24、按上述列向量約定，噴管軸線在機體坐標系下的單位矢量由<msub><mi>e</mi><mi>j</mi></msub><mi>=</mi><msubsup><mi>r</mi><mi>j</mi><mi>b</mi></msubsup><mi>[1,0,0</mi><msup><mi>]</mi><mi>?</mi></msup>給出，將機體坐標系到渦噴坐標系的方向余弦矩陣帶入可得：
25、
26、步驟四：系統(tǒng)質(zhì)量特性及時變轉(zhuǎn)動慣量計算
27、定義系統(tǒng)總質(zhì)量,其中為四旋翼機體質(zhì)量，為渦噴發(fā)動機質(zhì)量。四旋翼機體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量矩陣為：
28、
29、其中,,為主軸轉(zhuǎn)動慣量，,,,,,為慣量積。
30、渦噴發(fā)動機在自身坐標系下的轉(zhuǎn)動慣量矩陣為：
31、
32、其中為渦噴發(fā)動機繞自身軸線的轉(zhuǎn)動慣量，為渦噴發(fā)動機繞徑向軸的轉(zhuǎn)動慣量。渦噴發(fā)動機在機體坐標系下的轉(zhuǎn)動慣量矩陣為：
33、
34、考慮渦噴發(fā)動機質(zhì)心偏移的影響，根據(jù)平行軸定理，渦噴發(fā)動機對機體質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量矩陣為：
35、
36、其中表示張量積，為3×3單位矩陣，為：
37、
38、系統(tǒng)總體轉(zhuǎn)動慣量矩陣為：。
39、由于四旋翼機體剛體部分關(guān)于機體坐標系固定不變，故系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的時間變化僅由渦噴部分產(chǎn)生，即
40、
41、對于渦噴在機體系下的慣量項，有，其時間導數(shù)可按矩陣求導的嚴格形式寫為：
42、
43、若將渦噴相對于機體的角速度（機體坐標系下）記為，利用旋轉(zhuǎn)矩陣導數(shù)的等式（其中表示反對稱矩陣），則上式等價于更緊湊的形式。若渦噴質(zhì)心偏移向量隨姿態(tài)變化，即，則平行軸項的時間導數(shù)額外包含。若渦噴質(zhì)心在機體坐標系下為固定裝配，則其時間導數(shù)項為零，即。
44、為便于數(shù)值實現(xiàn)，需把用姿態(tài)角導數(shù)映射表示；依據(jù)噴管旋轉(zhuǎn)“先偏航、后俯仰”的順序，即相對機體坐標系先繞軸偏航旋轉(zhuǎn)，再繞軸俯仰旋轉(zhuǎn)最終合成的相對角速度在機體坐標系下的表達為：
45、
46、將該代入上面的表達，即可得到隨時間的慣量導數(shù)用于轉(zhuǎn)動方程中的項。
47、步驟五：四旋翼動力學建模
48、四個旋翼的位置矢量分別為：旋翼1，，旋翼2，，旋翼3,，旋翼4，。
49、其中為機體縱向軸距，為機體橫向軸距，為旋翼平面距機體質(zhì)心的高度。
50、定義旋翼動力學參數(shù)：表示旋翼升力常數(shù)，表示旋翼反扭矩常數(shù)，表示第個旋翼轉(zhuǎn)速，表示單個旋翼的極轉(zhuǎn)動慣量。第個旋翼產(chǎn)生的升力和反扭矩分別為：
51、
52、規(guī)定單個旋翼產(chǎn)生的升力方向在機體坐標系下為，四旋翼總升力為：。旋翼產(chǎn)生的力矩可由位矢與推力的叉乘給出：
53、
54、將叉乘展開并合并陀螺耦合與偏航反扭矩后，四旋翼在機體系下的合力矩可寫為：
55、
56、其中為旋翼總角動量，為第個旋翼的旋向因子，表示按右手定則為正旋。偏航力矩項按旋向加權(quán)的反扭矩和表示：。
57、步驟六：渦噴發(fā)動機動力學建模
58、定義渦噴發(fā)動機推力參數(shù)：表示渦噴發(fā)動機推力大小，沿軸正方向。表示渦噴發(fā)動機軸向反扭矩大小。表示渦噴發(fā)動機轉(zhuǎn)子角速度。
59、渦噴推力在機體坐標系下的時變矢量表示為：
60、
61、為便于校驗與實現(xiàn)，偏心力矩可同時用向量形式表示為：。
62、詳細展開各分量：
63、
64、其中為渦噴質(zhì)心相對于機體質(zhì)心的位矢在機體坐標系、、軸上的投影；、、是在機體坐標系、、軸上的投影。
65、渦噴發(fā)動機自身反扭矩在機體坐標系下的時變表示為：
66、
67、其中表示沿方向的反扭矩。
68、渦噴發(fā)動機在自身坐標系下的轉(zhuǎn)子角動量為：
69、
70、其中表示渦噴發(fā)動機繞自身軸線的轉(zhuǎn)動慣量。將其表示到機體坐標系：
71、
72、噴管相對于機體的角速度在機體坐標系下的表達為：
73、
74、若需要在渦噴坐標系中表示，可用：
75、
76、渦噴姿態(tài)調(diào)節(jié)產(chǎn)生的陀螺力矩應(yīng)包含兩類耦合項：機體角速度與轉(zhuǎn)子角動量的耦合，以及噴管自身姿態(tài)變化對角動量的影響。將兩類項在機體坐標系中一并表示為：
77、
78、其中為機體角速度向量（在機體坐標系下表示），第二項是將渦噴系內(nèi)的相對陀螺力矩變換到機體系后加和。當時，可根據(jù)量級比較選擇保留主導項或給出近似。
79、渦噴發(fā)動機產(chǎn)生的總力矩矢量為：
80、
81、步驟七：完整時變動力學方程詳細建立
82、定義系統(tǒng)質(zhì)心在慣性坐標系下的位置矢量，其中表示質(zhì)心在慣性坐標系軸方向的位置坐標，表示質(zhì)心在慣性坐標系軸方向的位置坐標，表示質(zhì)心在慣性坐標系軸方向的位置坐標。定義系統(tǒng)質(zhì)心在慣性坐標系下的加速度矢量，其中表示質(zhì)心在軸方向的加速度分量，表示質(zhì)心在軸方向的加速度分量，表示質(zhì)心在軸方向的加速度分量。
83、根據(jù)牛頓第二定律，系統(tǒng)質(zhì)心的平動方程采用向量形式給出：
84、
85、其中為機體坐標系下的合力矢量（包含四旋翼總升力與渦噴分力，本文忽略機體氣動力），為慣性系下的重力矢量，取<msup><mi>g</mi><mi>e</mi></msup><mi>=[0,0,</mi><mi>g</mi><msup><mi>]</mi><mi>?</mi></msup>。
86、總推力在機體坐標系下為：
87、
88、因此慣性系下的總力為：。
89、因此，完整的平移動力學方程為：
90、
91、定義機體角加速度矢量<msub><mover><mi>ω</mi><mo stretchy="true">?</mo></mover><mi>b</mi></msub><mi>=[</mi><mover><mi>p</mi><mo stretchy="true">?</mo></mover><mi>,</mi><mover><mi>q</mi><mo stretchy="true">?</mo></mover><mi>,</mi><mover><mi>r</mi><mo stretchy="true">?</mo></mover><msup><mi>]</mi><mi>?</mi></msup>，其中表示繞軸的角加速度分量，表示繞軸的角加速度分量，表示繞軸的角加速度分量。根據(jù)歐拉動力學方程，考慮時變轉(zhuǎn)動慣量效應(yīng)，轉(zhuǎn)動動力學方程的一般形式為：
92、
93、其中表示轉(zhuǎn)動慣量矩陣對時間的導數(shù)，表示總力矩在機體坐標系下的矢量。
94、為簡化表達，將轉(zhuǎn)動慣量矩陣的各分量定義為：表示轉(zhuǎn)動慣量矩陣的元素，表示轉(zhuǎn)動慣量矩陣的元素，表示轉(zhuǎn)動慣量矩陣的元素，依次類推。
95、定義轉(zhuǎn)動慣量時間導數(shù)矩陣的各分量：表示對時間的導數(shù)，表示對時間的導數(shù)，表示對時間的導數(shù)，依次類推。
96、完整的轉(zhuǎn)動動力學方程展開為：
97、滾轉(zhuǎn)方向：
98、
99、俯仰方向：
100、
101、偏航方向：
102、
103、定義渦噴發(fā)動機引入的質(zhì)量增量：，定義渦噴發(fā)動機引入的轉(zhuǎn)動慣量增量矩陣各分量：表示轉(zhuǎn)動慣量增量矩陣的元素，其余元素依此類推。定義渦噴發(fā)動機引入的轉(zhuǎn)動慣量時間導數(shù)增量各分量：表示對時間的導數(shù)，其余元素依次類推。定義渦噴發(fā)動機引入的力矩增量各分量：表示渦噴發(fā)動機在軸方向產(chǎn)生的力矩增量，表示渦噴發(fā)動機在軸方向產(chǎn)生的力矩增量，表示渦噴發(fā)動機在軸方向產(chǎn)生的力矩增量。
104、以增量表示的平移動力學方程為：
105、
106、其中，按分量展開為：
107、
108、以增量表示的轉(zhuǎn)動動力學方程為：
109、
110、其中，且（固定時平行軸項的時間導數(shù)為零）。
111、注：四旋翼機體固有慣量矩陣在機體坐標系下為常矩陣（），因此方程中的來自渦噴引入的。
112、本發(fā)明的有益效果：
113、針對現(xiàn)有技術(shù)中四旋翼-兩自由度渦噴混合動力無人機建模中存在的建模簡化易失真、陀螺耦合機理不完整、設(shè)計與飛控實現(xiàn)脫節(jié)等問題，本發(fā)明首次提出一套從建模到應(yīng)用的閉環(huán)方案：一是雙通道陀螺耦合統(tǒng)一建模，在同一機體系與統(tǒng)一坐標約定下，同時刻畫機體自轉(zhuǎn)與高速轉(zhuǎn)子的耦合，以及噴口相對擺動與高速轉(zhuǎn)子的耦合，確保快速偏航/俯仰疊加工況下的力矩預(yù)測穩(wěn)定可信；二是噴口姿態(tài)與安裝偏距引起的時變慣量/慣量積的解析化敏感性，以可復算、可追溯的設(shè)計流程，把姿態(tài)與裝配變化對整機質(zhì)量分布與耦合項的影響轉(zhuǎn)化為可直接用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化的決策依據(jù)，實現(xiàn)以模型驅(qū)動工程優(yōu)化；三是面向現(xiàn)有飛控的渦噴增量注入路徑，以質(zhì)量、合力、合矩及時變慣量效應(yīng)的增量接口無縫嵌入現(xiàn)有四旋翼控制環(huán)路，保持主控制結(jié)構(gòu)與實時特性不變，顯著降低移植難度與參數(shù)整定門檻，縮短從仿真到實機的研發(fā)周期。基于此閉環(huán)方案，可實現(xiàn)渦噴安裝位置優(yōu)化、控制器精細化設(shè)計與性能定量分析，有效解決無人機效率低、控制穩(wěn)定性差等問題，可廣泛應(yīng)用于偵察、貨運、應(yīng)急救援等混合動力無人機系統(tǒng)，為其產(chǎn)業(yè)化發(fā)展奠定基礎(chǔ)。