基于Bi?CGSTAB和SL0算法的MIMO雷達目標參數估計方法與流程

本發明屬于MIMO雷達目標參數估計技術領域，特別涉及一種基于Bi-CGSTAB和SL0算法的MIMO雷達目標參數估計方法。

背景技術：

多輸入多輸出MIMO雷達是在相控陣雷達基礎上發展起來的一種新體制雷達體制。該雷達采用了與相控陣雷達相同結構的天線陣列，但是利用波形分集技術擴展了其虛擬陣列孔徑，從而提高了目標參數分辨率以及可分辨的最大目標個數，能獲得更優的目標檢測性能和參數估計性能。

近年來，壓縮感知CS是信號處理領域和最優化領域的研究熱點，它通過求解基于l_q(0≤q≤1)范數最小化的優化問題，能從少量測量值中以較高概率恢復出稀疏信號。在實際雷達探測場景中，目標個數僅占據少量的分辨單元，MIMO雷達接收到的回波信號可以稀疏表示，因此可以使用CS方法來精確恢復稀疏目標的參數信息。文獻[1]利用稀疏約束的正則化迭代最小化SLIM算法從MIMO雷達的少量采樣數據中恢復出目標的距離-角度-多普勒信息，然而該方法的目標多普勒分辨能力較差。為了提高目標的多普勒分辨能力，文獻[2]提出了一種正則化迭代加權最小化方法RIRMA，該方法在每次迭代中給出加權l_q(0＜q＜1)范數最小化的閉式解來提高算法的運算速度，該方法能準確估計空間稀疏分布目標的角度，距離和多普勒信息。為了加快稀疏信號的重構速度，文獻[3]提出了一種基于平滑l₀范數SL0的稀疏信號重構方法，該方法是利用一系列逐步逼近l₀范數的平滑連續的高斯函數，將l₀范數最小化的NP-hard問題轉化為易求解的平滑函數的極值問題，能夠采用較少的測量值快速重構出稀疏信號，其重構速度比基追蹤算法快2～3個數量級，因此被廣泛地應用于雷達的目標參數估計問題中。為了提高MIMO雷達成像的實時性，文獻[4]將SL0算法應用于MIMO雷達的目標參數估計，該方法利用雙曲正切函數來逼近信號的最小l₀范數，并采用修正牛頓法求解該近似l₀范數最小化問題，同時考慮到在實際應用環境中MIMO雷達的感知病態矩陣可能會呈病態，該方法還采用正則化方法來避免因感知病態矩陣導致SL0算法信號重構誤差較大的問題，提高了MIMO雷達的目標參數估計速度和性能。然而，該方法的正則化參數只能根據經驗來選擇，而正則化參數選擇不當會導致MIMO雷達目標參數估計性能嚴重惡化。

當MIMO雷達的感知病態矩陣相鄰列之間存在近似的線性相關時，該矩陣的條件數較大，為感知病態矩陣。當利用SL0算法估計MIMO雷達目標參數時，在設定初始值和計算梯度投影中都需要求解病態線性方程組，而MIMO雷達的接收信號中不可避免存在量化造成的誤差以及噪聲擾動干擾，這些誤差擾動會引起病態線性方程組解的劇烈波動，并與真實值相差甚大，從而導致SL0算法失效。

參考文獻：

[1]Tan X,Roberts W,Li J,Stoica P.Sparse Learning via Iterative Minimization With Application to MIMO Radar Imaging[J].IEEE Transactions on Signal Processing.2011,59(3):1088-1101.

[2]Gong P,Shao Z.Target estimation by iterative reweighted l_qminimization for MIMO radar[J].Signal Processing,2014,101:35-41.

[3]Mohimani H,Babaie-Zadeh M,Jutten C,A fast approach for overcomplete sparse decomposition based on smoothednorm,IEEE Transactions on Signal Processing.2009,57(1):289-301.

[4]Feng J J,Zhang G,Wen F Q.MIMO radar imaging based on smoothed l0 norm[J].Mathematical Problems in Engineering,2015,2015:1-10.

技術實現要素：

發明目的：本發明針對MIMO雷達的感知病態矩陣為感知病態矩陣的問題，提供基于穩定雙共軛梯度Bi-CGSTAB和SL0算法的MIMO雷達目標參數估計方法，以解決現有技術中的問題。

技術方案：為實現上述目的，本發明采用的技術方案為：

一種基于Bi-CGSTAB和SL0算法的MIMO雷達目標參數估計方法，所述方法通過在SL0算法中由離線計算獲得的矩陣代替感知病態矩陣A的偽逆A^*(AA^*)^-1，其中(·)^*表示矩陣的共軛轉置操作，然后利用改進的SL0算法對MIMO雷達的接收信號y進行處理，其具體操作步驟包括：

步驟一，初始化數據：

(1a)加載偽逆替代矩陣將作為算法運行的初始值，設置初始值內循環次數L和步長μ，其中L,μ＞0；

(1b)設置衰減因子ρ，0＜ρ＜1；設置形狀參數初值以及形狀參數終值σ_J，其中D為在目標探測場景中所劃分的距離-角度-多普勒單元總數；

步驟二，迭代求解目標參數，令σ＝σ_j，在可行解集χ＝{β|y＝Aβ}上利用最速上升法求解F_σ(β)的最大值：

(2a)令將(2b)至(2c)步循環L次；

(2b)令其中，β_i(i＝1,2,…,D)為矢量β中第i個元素；

(2c)將投影到可行解集χ＝{β|y＝Aβ}上，即

(2d)令

步驟三，驗證σ，當σ＜σ_J時退出，此時得到的為目標場景向量估計值，其中J表示算法退出時j的取值；否則，j＝j+1，σ_j＝ρσ_j-1，返回步驟二；

步驟四，根據非零元素在矢量中的位置計算得出各目標的參數，所述目標場景向量估計值中的非零元素值為各目標的復散射系數值。

進一步，所述偽逆替代矩陣的計算步驟包括：

S1，任意選取滿足稀疏條件的目標場景向量α_b，根據感知病態矩陣A生成疊加噪聲的虛擬數據y'_b，

S2，根據虛擬數據y'_b和感知病態矩陣A構造線性方程組：A^*Aα'_b＝A^*y'_b，其中α'_b為待求得未知量；(·)^*表示矩陣的共軛轉置操作；

S3，利用Bi-CGSTAB算法求解該病態方程組，獲得與真實值α_b接近的解

S4，對感知病態矩陣A進行奇異值分解A＝UΣV^*；其中，和分別是獲得的左和右奇異向量矩陣，表示復數集；其中，為由奇異值構成的對角矩陣，為大小為M_r(N+P-1)×[PKH-M_r(N+P-1)]的零矩陣，M_r為MIMO雷達接收陣元數，P、K和H分別為在目標探測場景中所劃分的距離單元數、角度單元數和多普勒單元數；

S5，定義數據矢量y_u＝U^*y'_b和對角矩陣的估計值為其中，對角元素值α_vi和y_ui分別是數據矢量α_v和y_u中的第i個元素；

S6，計算求得感知病態矩陣A的偽逆替代矩陣并存儲，所述矩陣A的偽逆替代矩陣為：其中，矩陣由未知的元素值構成的對角矩陣。

進一步，所述偽逆替代矩陣的計算在離線的情況下計算求解。

進一步，所述步驟二中高斯函數其中σ為函數形狀控制參數β_i表示向量β中的第i個元素。

進一步，所述步驟四中所述目標的參數包括：距離、角度和多普勒。

有益效果：與現有技術相比，本發明具有以下優點：

(1)本發明利用Bi-CGSTAB算法對病態線性方程組進行離線處理來獲得其高精度解，根據該高精度解求解出病態感知病態矩陣A的偽逆替代矩陣并在SL0算法實現過程中將感知病態矩陣A的偽逆A^*(AA^*)^-1用矩陣來代替，避免因MIMO雷達感知病態矩陣病態而導致SL0算法失效，并改善了SL0算法的穩健性，具有較高的重構精度。

(2)本發明可以離線計算并存儲MIMO雷達感知病態矩陣的偽逆替代矩陣，因此在MIMO雷達中利用SL0算法估計目標參數時可以直接調用偽逆替代矩陣的值，節省了病態線性方程組的求解時間，加快了稀疏目標信號的重構速度，提高了MIMO雷達目標參數估計的實時性。

附圖說明

圖1是本發明離線計算A的偽逆替代矩陣的流程圖；

圖2是本發明的MIMO雷達在線進行目標參數估計流程圖；

圖3是不同方法在SNR＝0dB時的目標距離-角度估計；

圖4是不同方法在SNR＝0dB時的目標距離-多普勒估計；

圖5不同方法的重構信噪比SER與回波信噪比SNR的變化關系；

圖6不同方法的重構均方誤差MSE與回波信噪比SNR的變化關系。

具體實施方式

下面結合實施例對本發明作更進一步的說明。

一種基于Bi-CGSTAB和SL0算法的MIMO雷達目標參數估計方法，所述方法通過在SL0算法中由離線計算獲得的矩陣代替感知病態矩陣A的偽逆A^*(AA^*)^-1，其中(·)^*表示矩陣的共軛轉置操作，然后利用改進的SL0算法對MIMO雷達的接收信號y進行處理，其具體操作步驟包括：

步驟一，初始化數據：

(1a)加載偽逆替代矩陣將作為算法運行的初始值，設置初始值內循環次數L和步長μ，其中L,μ＞0；

(1b)設置衰減因子ρ，0＜ρ＜1；設置形狀參數初值以及形狀參數終值σ_J，其中D為在目標探測場景中所劃分的距離-角度-多普勒單元總數；

步驟二，迭代求解目標參數，令σ＝σ_j，在可行解集χ＝{β|y＝Aβ}上利用最速上升法求解F_σ(β)的最大值：

(2a)令將(2b)至(2c)步循環L次；

(2b)令其中，β_i(i＝1,2,…,D)為矢量β中第i個元素；

(2c)將投影到可行解集χ＝{βy＝Aβ}上，即

(2d)令

步驟三，驗證σ，當σ＜σ_J時退出，此時得到的為目標場景向量估計值，其中J表示算法退出時j的取值；否則，j＝j+1，σ_j＝ρσ_j-1，返回步驟二；

步驟四，根據非零元素在矢量中的位置計算得出各目標的參數，所述目標場景向量估計值中的非零元素值為各目標的復散射系數值。

進一步，所述偽逆替代矩陣的計算步驟包括：

S1，任意選取滿足稀疏條件的目標場景向量α_b，根據感知病態矩陣A生成疊加噪聲的虛擬數據y'_b，

S2，根據虛擬數據y'_b和感知病態矩陣A構造線性方程組：A^*Aα'_b＝A^*y'_b，其中α'_b為待求得未知量；(·)^*表示矩陣的共軛轉置操作；

S3，利用Bi-CGSTAB算法求解該病態方程組，獲得與真實值α_b接近的解

S4，對感知病態矩陣A進行奇異值分解A＝UΣV^*；其中，和分別是獲得的左和右奇異向量矩陣，表示復數集；其中，為由奇異值構成的對角矩陣，為大小為M_r(N+P-1)×[PKH-M_r(N+P-1)]的零矩陣，M_r為MIMO雷達接收陣元數，P、K和H分別為在目標探測場景中所劃分的距離單元數、角度單元數和多普勒單元數；

S5，定義數據矢量y_u＝U^*y'_b和對角矩陣的估計值為其中，對角元素值α_vi和y_ui分別是數據矢量α_v和y_u中的第i個元素；

S6，計算求得感知病態矩陣A的偽逆替代矩陣并存儲，所述矩陣A的偽逆替代矩陣為：其中，矩陣由未知的元素值構成的對角矩陣。

前述偽逆替代矩陣的計算在離線的情況下計算求解。

前述步驟二中高斯函數其中σ為函數形狀控制參數β_i表示向量β中的第i個元素。

前述步驟四中所述目標的參數包括：距離、角度和多普勒。

結合圖1和圖2為本發明的雷達目標參數估計方法的計算流程圖，其中，圖1是本發明離線計算A的偽逆替代矩陣的流程圖，圖2是本發明的MIMO雷達在線進行目標參數估計流程圖。

在SL0算法的設定初始值和投影到可行解集步驟中都需要求解由感知病態矩陣A構成的病態線性方程組，由于測量數據y中不可避免存在量化造成的誤差以及噪聲擾動等，感知病態矩陣A往往會造成病態線性方程組解的巨大誤差。Tikhonov正則化方法和截斷奇異值TSVD方法等通常用于求解病態線性方程組問題。由于Tikhonov和TSVD方法中存在矩陣求逆或SVD運算，而MIMO雷達的感知病態矩陣規模較大，導致這些方法耗時較長，因此它們并不適用于改善MIMO雷達中的病態問題。迭代方法通過一系列的迭代解來快速逼近期望解，而且只存在矩陣和矢量的乘法操作，因此非常適用于求解大規模感知病態矩陣以及無特殊結構限制的病態線性方程組問題。Bi-CGSTAB是一種具有速度快、精度高和穩定性好的迭代算法，本發明利用Bi-CGSTAB算法對病態線性方程組進行離線處理來獲得其高精度解，并根據該高精度解求解出病態感知病態矩陣A的偽逆替代矩陣在MIMO雷達進行目標參數估計時，可以先加載矩陣并在SL0算法的初始值和投影到可行解集步驟中，用離線計算獲得的矩陣代替感知病態矩陣A的偽逆A^*(AA^*)^-1，避免因感知病態矩陣病態而導致算法失效，并改善了算法的穩健性。

本發明的具體實施方式步驟包括：

一、MIMO雷達以向量形式表示的信號模型

假設MIMO雷達發射陣列和接收陣列都為均勻線陣，其陣元數分別為M_t和M_r。發射陣列的發射信號矩陣可表示為

式中，x_m＝[x_m(1),x_m(2),...,x_m(N)]^T為第m個發射天線的發射信號，其中N為發射信號的長度，(·)^T表示轉置。

將目標探測場景劃分為P個距離單元、K個角度單元和H個多普勒單元，那么在目標探測區域內共有D(D＝P·K·H)個離散的距離-角度-多普勒單元{(τ_p,θ_k,ω_h)}，其中1≤p≤P,1≤k≤K,1≤h≤H，ω_h＝2πf_dhT，f_dh為多普勒頻率，T為采樣間隔。那么含有ω_h的第m路目標回波為

式中，⊙表示Hadamard積，將式(2)所表示的擴展成N×M_t維的信號矩陣X_d，即

因為目標場景劃分成P個距離單元，因此目標回波之間最大距離單元(即第一個和最后一個距離單元反射信號之間最大可能的時延)為P-1，則發射信號矩陣表示為

式中，是補零后維度為(N+p-1)×M_t的發射信號矩陣；是維度為(P-1)×M_t的零矩陣。目標場景劃分為K個角度單元，表示為θ_k,k＝1,...,K，那么接收陣列和發射陣列的導向矢量和分別為

式中，d_r和d_t分別表示接收陣列和發射天線陣列的陣元間距；λ₀為載波波長。

MIMO雷達接收回波信號可表示為

式中，(·)^*表示共軛轉置；E為加性高斯白噪聲矩陣；α_p,k,h(p＝1,...,P,k＝1,...,K,h＝1,...,H)表示D＝PKH個離散的距離-角度-多普勒單元內的目標復散射系數，若所劃分的單元內無目標存在則其復散射系數為零；J_p是大小為(N+p-1)×(N+p-1)的矩陣，它表示用于描述從第p個距離單元反射信號時所采用的轉移矩陣，即

將回波信號矩陣Y改寫成向量形式，即其中vec(·)表示矩陣向量化運算。定義感知病態矩陣A和目標場景向量分別為

式中，因此MIMO雷達的接收信號向量可表示為

y＝Aα+e(11)

式中，e＝vec(E)。由于目標個數僅占據少量的分辨單元，因此目標場景向量α為稀疏信號，那么利用稀疏信號重構方法即可從式(11)中估計出目標場景向量α，根據α中非零元素的位置就能估計出目標的距離、角度和多普勒等參數信息。

二、MIMO雷達感知病態矩陣病態性分析

由式(11)可知，MIMO雷達的接收信號向量采用了基于過完備字典的稀疏表示方式，感知病態矩陣A的各列分別由D個距離-角度-多普勒劃分單元的目標回波信息組成。

由式(9)可知，v_p,k,h和v_p,k+1,h是感知病態矩陣A中相鄰角度劃分單元所對應的列向量，令和假設z_n和z'_n分別是向量z和z'中第n(n＝1,2,…,N+P-1)個元素。那么相鄰列向量v_p,k,h和v_p,k+1,h的互相關值為

式中，conj(·)表示復共軛操作，Δθ＝θ_k+1-θ_k為相鄰角度劃分單元的間隔。滿足下式(13)時，能使得R(Δθ)≈0，即使向量v_p,k,h和v_p,k+1,h不相關。

要使得(13)接近于零，那么指數項中相位變化范圍至少為一個圓周，即

(M_r-1)d_r|sin(θ_k+Δθ)-sin(θ_k)|/λ₀≥1(14)

由于

sin(θ_k+Δθ)-sin(θ_k)＝sin(Δθ)cosθ_k-[1-cosΔθ]sinθ_k(15)

角度劃分單元的間隔Δθ很小，上式第二項可以忽略，式(15)可簡化為

sin(θ_k+Δθ)-sin(θ_k)≈Δθcosθ_k (16)

將式(16)代入式(14)，可得

式(17)給出了要使得相鄰列向量v_p,k,h和v_p,k+1,h不相關，角度劃分間隔Δθ應滿足的條件。假設MIMO雷達的接收陣元間距d_r＝λ₀/2，接收陣元數M_r＝15，第k個角度單元θ_k＝0°時，則角度劃分間隔|Δθ|≥8.2°時，感知病態矩陣A中相鄰角度劃分單元所對應的列向量才滿足不相關的條件。然而在實際情況下，為了使得稀疏重構算法具有較高的角度分辨率，那么在構造感知病態矩陣A時，實際劃分的角度間隔會遠遠小于8.2°，這樣導致在感知病態矩陣A中不可避免地會存在近似線性相關的列向量，此時矩陣A的條件數較大，成為了感知病態矩陣。同樣，當距離和多普勒劃分間隔過小時也會加劇感知病態矩陣A的病態性。

三、基于Bi-CGSTAB和SL0算法的MIMO雷達目標參數估計方法

Bi-CGSTAB算法是一種基于雙邊Lanczos算法和基于殘差正交子空間的迭代方法。該算法求解m階病態方程問題Bx＝b的步驟如下：

(1)給定初始值x⁽⁰⁾，最大迭代次數i_max，相對容許誤差ε，計算r⁽⁰⁾＝b-Bx⁽⁰⁾，令i＝1；其中B為m階方陣；

(2)如果ρ_i-1＝0，算法失效，退出；

(3)當i＝1時，p⁽ⁱ⁾＝r^(i-1)，否則β_i-1＝(ρ_i-1/ρ_i-2)(γ_i-1/η_i-1)；p⁽ⁱ⁾＝r^(i-1)+β_i-1(p^(i-1)-η_i-1ψ^(i-1))；

(4)ψ⁽ⁱ⁾＝Bp⁽ⁱ⁾，s＝r^(i-1)-γ_iψ⁽ⁱ⁾；

(5)ε＝||s||₂/||b||₂，如果ε≤ε，x⁽ⁱ⁾＝x^(i-1)+γ_ip⁽ⁱ⁾，算法停止，輸出x⁽ⁱ⁾；

(6)t＝Bs；η_i＝(t^Ts)/(t^Tt)；

(7)x⁽ⁱ⁾＝x^(i-1)+γ_ip⁽ⁱ⁾+η_is，r⁽ⁱ⁾＝s-η_it；

(8)如果||r⁽ⁱ⁾||₂/||b||₂≤ε或i≥i_max，輸出x⁽ⁱ⁾，算法結束；否則，令i＝i+1，轉向步驟(2)。

本發明基于Bi-CGSTAB和SL0算法實現MIMO雷達目標參數估計：

由于目標稀疏地分布在雷達探測場景內，則真實目標場景向量是稀疏的，因此可以利用壓縮感知理論來求解如下關于稀疏向量β的重構問題：

式中，||·||₀表示l₀范數,δ為控制誤差大小的參數。求解式(18)獲得β值即為稀疏目標場景向量α的估計值。由于l₀范數是非連續函數，因此求解式(18)是一個難以處理問題，無法通過一般的求極值方法得到最優解，只能利用窮舉非零值的所有可能排列的方式求解。SL0算法通過一類高斯函數來近似l₀范數，從而將l₀范數最小化問題轉化為平滑函數的極值問題，然后可利用最速上升法和梯度投影法來求解目標函數的極值。

定義高斯函數其中σ為函數形狀控制參數，則該函數滿足以下特性：

定義

式中，β_i表示向量β中的第i個元素。當σ較小時可以利用函數D-F_σ(β)來近似l₀范數，即||β||₀≈D-F_σ(β)。當σ→0時，有||β||₀＝D-F_σ(β)。因此，式(18)表示稀疏信號重構問題可以近似等價為

當參數σ較小時，函數f_σ因高度非光滑而導致許多局部極大值出現，不易進行優化求解；而當參數σ較大時，雖然函數f_σ較為光滑，但是稀疏信號重構誤差較大。因此，SL0算法采用2個嵌套迭代運算從式(21)中求解出最稀疏表示解：在外循環中，選擇作為算法運行的初始值，通過逐步減小σ的方式來避免優化過程中F_σ(β)時陷入局部極大值；在內循環中，針對每個σ值，在可行解集χ＝{β|y＝Aβ}上尋找使得F_σ(β)達到最大值的β值。

因此，SL0算法在初始值和投影到可行解集步驟中需要求解以下兩個線性方程組：

式中，Δβ為投影到可行解集χ＝{β|y＝Aβ}上的修正值。由式(23)可知，那么將投影到可行解集χ上的操作為由于MIMO雷達的感知病態矩陣A通常是感知病態矩陣，因此(22)和(23)都是病態線性方程組，常數向量y往往會受到量化誤差和噪聲擾動的影響，當y中存在甚至是微小的誤差擾動時，就會導致方程(22)和(23)的最小二乘解和劇烈波動并與真值相差較大，致使SL0算法的初始值和投影到可行解集的計算精度較低，進而導致SL0算法失效。為了提高SL0算法的穩健性，尋求病態感知病態矩陣A的偽逆A^*(AA^*)^-1的合理替代矩陣，以提高初始值和投影到可行解集的計算精度。

由于目標探測場景劃分情況、陣列結構以及發射信號在目標探測前能預先確定，MIMO雷達的感知病態矩陣A是已知的，因此A的偽逆替代矩陣可以離線計算的。任意選取滿足稀疏條件的目標場景向量α_b，α_b為大小為PKH×1的列矢量。利用矩陣A和目標場景向量α_b的乘積來構造信號數據y_b＝Aα_b，并在所構造的數據y_b上疊加服從零均值、方差為δ²的復高斯噪聲矢量即一般情況下，信號y'_b的信噪比可以選擇得比較大，其中信噪比定義為

構造以下線性方程組：

Aα'_b＝y'_b(25)

式中，α'_b為未知量。則式(25)即為病態線性方程組，而且y'_b中存在擾動分量e，方程組(25)的最小二乘解α'_b＝A^*(AA^*)^-1y'_b不穩定，并與真值α_b相差較大，因此采用Bi-CGSTAB算法求解式(25)。由于Bi-CGSTAB算法要求線性方程組的系數矩陣為方陣，因此在式(25)兩端乘上A^*，即

A^*Aα'_b＝A^*y'_b(26)

利用Bi-CGSTAB算法求解病態方程組(26)，即可獲得與真實值α_b接近的解本發明利用Bi-CGSTAB算法的估計值和信號矢量y'_b來獲得病態感知病態矩陣A的偽逆A^*(AA^*)^-1的替代矩陣即滿足以下關系式：

對矩陣A進行奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)，可得

A＝UΣV^*(28)

式中，和分別是獲得的左和右奇異向量矩陣，其中為由奇異值構成的對角矩陣，為大小為M_r(N+P-1)×[PKH-M_r(N+P-1)]的零矩陣。那么矩陣A的偽逆可表示為

式中，為了能求解矩陣A的偽逆替代矩陣令

式中，其中由元素值構成的對角矩陣，它是一個待求解的未知矩陣。將式(30)代入式(27)，即可構造一個等式方程組：

由于V是酉矩陣，則V^*V＝I，其中I為單位矩陣。將式(31)兩邊同乘V^*，可得

令數據矢量y_u＝U^*y'_b和代入式(32)可得

則對角矩陣的對角元素值d_i可以通過下式估計

式中，α_vi和y_ui分別是矢量α_v和y_u中的第i個元素。那么對角矩陣的估計值為其中diag{·}表示對角化操作,因此對角矩陣將對角矩陣代入式(30)可獲得矩陣A偽逆的替代矩陣

在SL0算法的初始值和投影到可行解集步驟中，用求解得到的代替A^*(AA^*)^-1，避免因感知病態矩陣病態而導致算法失效，并改善了算法的穩健性。

本發明的技術效果可以通過以下仿真結果進一步說明。為了驗證本發明方法在改善MIMO雷達病態問題方面的優勢，進行了幾組分別利用RIRMA方法、SL0方法、SL0_Tikhonov方法、SL0_TSVD方法和本文方法進行MIMO雷達目標參數估計的對比實驗，其中SL0_Tikhonov方法和SL0_TSVD方法分別采用Tikhonov正則化方法和TSVD方法解決SL0算法中的病態問題，這兩種方法都采用L-曲線法來確定其正則化參數。

仿真參數設置：MIMO雷達系統的發射陣列陣元個數M_t＝15，接收陣列陣元個數M_r＝15，它們按均勻線陣布置，其中發射天線間距為d_t＝2.5λ₀，接收天線間距為d_r＝0.5λ₀；發射陣列各陣元發射相互正交的Hadamard編碼信號，發射波形的采樣個數N＝32。目標場景的距離單元數P＝12；雷達掃描的角度范圍為[-30°,30°]，角度劃分間隔為1°，則劃分后的角度單元數K＝61；目標多普勒頻率單位采用度，即Φ_h＝ω_hN(180°/π)，感興趣的多普勒范圍為[-25°,25°]，多普勒角度劃分間隔為5°，則劃分后的多普勒單元數H＝11。在SL0方法、SL0_Tikhonov方法、SL0_TSVD方法和本文方法中都采用了SL0算法，其中SL0算法的運行參數設置為σ_J＝0.03，ρ＝0.8，內循環次數L＝30，步長因子μ＝2。在RIRMA方法中，選取q＝0.3，迭代次數為6。在本發明方法中，選擇相對容許誤差為ε＝10^-1，同時設定接收回波虛擬數據的信噪比SNR＝10dB和向量α_b的非零元素個數K_s＝7來計算感知病態矩陣A的偽逆替代矩陣

仿真內容1：MIMO雷達距離-角度-多普勒目標參數估計

圖3為MIMO雷達在多普勒5°處的距離-角度像。其中，圖3(a)為真實目標的距離-角度分辨單元分布，圖3(b)、圖3(c)、圖3(d)、圖3(e)和圖3(f)分別為SL0方法、RIRMA方法、SL0_Tikhonov方法、SL0_TSVD方法和本文方法估計獲得的目標的距離-角度成像圖。圖4為MIMO雷達在多普勒單元-10°處的距離-多普勒成像，其中，圖4(a)為真實目標的距離-多普勒分辨單元分布，圖4(b)、圖4(c)、圖4(d)、圖4(e)和圖4(f)分別為SL0方法、RIRMA方法、SL0_Tikhonov方法、SL0_TSVD方法和本文方法估計獲得的目標距離-多普勒成像圖，其中回波信噪比為0dB。由圖3和圖4可知，由于感知病態矩陣的病態性導致SL0算法失效，無法估計目標參數，而RIRMA方法的距離-角度和距離-多普勒成像的旁瓣電平較高，不利于目標檢測；SL0_Tikhonov方法和SL0_TSVD方法雖然采用Tikhonov正則化方法和TSVD方法解決SL0算法中的病態問題的方法，但是它們的距離-角度和距離-多普勒成像的旁瓣電平要高于本發明方法；本發明方法在SL0算法實現過程中將感知病態矩陣A的偽逆A^*(AA^*)^-1用離線計算出的來代替，避免因MIMO雷達感知病態矩陣病態而導致SL0算法失效的問題，實現目標距離-角度-多普勒的精確估計。

仿真內容2：稀疏目標信號重構性能與回波信噪比的變化關系

圖5和圖6分別是不同方法的重構信噪比SER和重構均方誤差MSE與回波信噪比SNR的變化關系，其中信號重構均方誤差MSE定義為其中為真實目標場景向量α的估計值。由于SL0算法因存在病態感知病態矩陣導致算法失效，因此在圖5和圖6中該算法不參與比較。由圖5和圖6可知，本發明方法對目標信號的重構性能始終要優于RIRMA方法；雖然SL0_Tikhonov方法和SL0_TSVD方法也采用常用的Tikhonov正則化方法和TSVD方法來求解MIMO雷達的病態問題，但是這些方法的目標信號重構性能要劣于本發明方法。

仿真內容4：不同算法的運行時間對比

雖然CPU運行時間對算法復雜度無法準確測量評估，但是可以粗略評價RIRMA方法、SL0方法、SL0_Tikhonov方法、SL0_TSVD方法和本文方法的運算復雜度。本實驗在MATLAB R2013a中完成，計算機配置為：Intel(R)Core(TM)i5-M560處理器、主頻為2.67GHz、內存為4GB。由于本發明方法可以通過離線計算感知病態矩陣的偽逆替代矩陣因此在目標參數估計之前可以預先計算并存儲在從MIMO雷達接收回波信號中估計目標參數時能直接調用該矩陣的值，因此離線計算可不計入該方法的運行時間內。表1為不同算法的運行時間、重構信噪比和重構均方誤差。由表1可知，RIRMA方法在每次迭代中存在大規模更新矩陣的求逆運算，導致耗時較長，而本發明方法的運行時間比RIRMA方法約降低了96.7％；在利用SL0算法估計MIMO雷達目標參數時因病態感知病態矩陣導致SL0算法在運行過程中發散，增加了算法運行時間；雖然SL0_Tikhonov方法和SL0_TSVD方法分別利用兩種正則化方法即Tikhonov方法和TSVD方法來求解MIMO雷達病態問題，但是這兩種方法在計算正則解時利用L-曲線準則來確定與原始回波數據的誤差水平相匹配的正則化參數，因此無法離線計算正則化參數，從而這兩種方法的運行時間要高于本發明方法；相比于RIRMA方法、SL0方法、SL0_Tikhonov方法和SL0_TSVD方法，本發明方法不僅所需計算時間最少，而且重構性能是最好的。

表1不同算法的運行時間、重構信噪比和重構均方誤差

以上所述僅是本發明的優選實施方式，應當指出：對于本技術領域的普通技術人員來說，在不脫離本發明原理的前提下，還可以做出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也應視為本發明的保護范圍。