基于LFM信號的MIMO雷達發射方向圖設計方法與流程

本發明屬于MIMO雷達技術領域，特別涉及一種基于LFM信號的MIMO雷達發射方向圖設計方法，即基于線性調頻(Linear Frequency Modulation，LFM)信號的多輸入多輸出(Multiple-input multiple-output,MIMO)雷達發射方向圖設計方法，適用于MIMO雷達發射能量圖的設計，以及對MIMO雷達發射能量進行合理分配。

背景技術：

MIMO雷達的概念是近幾年提出的一種新體制雷達，目前已成為國內外雷達界的一個研究熱點。在MIMO雷達定義中，多輸入是指同時發射多種雷達信號波形，多輸出是指同時多個天線接收以獲得多通道空間采樣信號。在MIMO雷達中，每個發射陣元的發射信號能夠進行獨立控制，使得MIMO雷達具有波形分集的優勢。根據MIMO雷達發射波形間的相關性，MIMO雷達發射波形分為正交波形和部分相關波形兩類；正交發射波形中各發射波形相互正交，能夠保證MIMO雷達對整個空間進行均勻的能量照射；而對于部分相關波形，其中每個波形具有相關性，并通過調整每個發射波形間的相關性，能夠使MIMO雷達發射能量集中在特定的空間區域，從而改善系統能量利用率，提高MIMO雷達能量分配的靈活性。Peter Stoica和Li Jian等人在文獻“Waveform synthesis for diversity-based transmit beampattern design,IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56,(6),pp.2593-2598.”中給出了一種基于多相碼的MIMO雷達發射方向圖設計方法，該方法通過調整各發射陣元發射信號的相位來獲得滿足期望發射能量特性的多項碼信號，但是使用該方法設計的波形對多普勒頻率很敏感，并且當目標回波多普勒頻率較大時，該多項碼信號對目標增益下降，嚴重影響目標檢測。

技術實現要素：

針對上述現有技術存在的不足，本發明的目的在于提出一種基于LFM信號的MIMO雷達發射方向圖設計方法，該種基于LFM信號的MIMO雷達發射方向圖設計方法能夠改善發射波形對目標多普勒頻率的敏感性。

為達到上述目的，本發明采用如下技術方案予以實現。

一種基于LFM信號的MIMO雷達發射方向圖設計方法，包括以下步驟：

步驟1，分別確定MIMO雷達及MIMO雷達的期望發射方向圖，所述MIMO雷達包含N'個發射陣元，且每個陣元發射線性調頻信號；所述MIMO雷達的期望發射方向圖包含I個發射波束，并分別將第i個發射波束的中心指向記為ψ_i，將第i個發射波束的波束寬度記為Π_i，i∈{1,2,…,I}，進而得到MIMO雷達的期望發射方向圖的計算式P_d(θ)；其中，θ表示MIMO雷達的空域角度；N'和I分別為自然數；

步驟2，分別確定MIMO雷達發射線性調頻LFM信號的個數N、MIMO雷達的總帶寬B和MIMO雷達的發射脈沖時寬T'，并計算每個線性調頻LFM信號的帶寬B_s、第n'個線性調頻LFM信號和第n'+1個線性調頻LFM信號之間的初始頻率間隔△f_0n'，以及第n個線性調頻LFM信號的初始相位進而分別得到N個線性調頻LFM信號的初始頻率間隔矢量△f₀和N個線性調頻LFM信號的初始相位矢量n'∈{1,2,…,N-1}，n∈{1,2,…,N}，N＝N'，N為自然數；

步驟3，根據每個線性調頻信號的帶寬B_s、N個線性調頻LFM信號的初始頻率間隔矢量△f₀和N個線性調頻LFM信號的初始相位矢量分別計算MIMO雷達發射線性調頻LFM信號的最終頻率間隔矢量△f和MIMO雷達發射線性調頻LFM信號的最終初始相位矢量

步驟4，根據每個線性調頻信號的帶寬B_s和MIMO雷達發射LFM信號的最終頻率間隔矢量△f，依次計算得到MIMO雷達發射第n個線性調頻LFM信號的最終中心頻率f_n和MIMO雷達發射的第n個最終線性調頻LFM信號s_n，令n依次取1至N，進而得到MIMO雷達發射的N個最終線性調頻LFM信號S；n∈{1,2,…,N}；

步驟5，根據MIMO雷達發射的N個最終線性調頻LFM信號S，計算MIMO雷達發射的N個最終線性調頻LFM信號的協方差相關矩陣R，進而計算MIMO雷達發射的N個最終線性調頻LFM信號的發射方向圖P(θ)。

本發明與現有技術相比具有以下優點：

本發明利用線性調頻LFM信號設計MIMO雷達的發射信號，得益于線性調頻LFM信號良好的多普勒容忍特性，本發明方法設計得到的發射信號對目標多普勒頻率不敏感，同時本發明方法設計得到的發射波形對應的發射方向圖能夠較好的匹配期望的發射能量圖。

本發明與現有技術相比，所設計波形具有更好的多普勒容忍特性，且發射波形對應的能量分布圖能夠較好的匹配期望發射方向圖。

本發明利用線性調頻LFM信號對多普勒頻率不敏感的特點，通過調整MIMO雷達發射線性調頻LFM信號的頻率間隔和初始相位來調整各發射信號間的相關性，使得MIMO雷達發射信號具有較好地多普勒敏感性，同時能夠保證發射方向圖盡可能逼近期望發射方向圖。

附圖說明

下面結合附圖和具體實施方式對本發明作進一步詳細說明。

圖1是本發明的一種基于LFM信號的MIMO雷達發射方向圖設計方法流程圖；

圖2是單期望發射波束時，分別使用本發明方法與現有方法得到的MIMO雷達發射方向圖；

圖3是多期望發射波束時，分別使用本發明方法與現有方法得到的MIMO雷達發射方向圖；

圖4是單期望發射波束時，分別使用本發明方法與現有方法得到的MIMO雷達多普勒容忍性對比圖；

圖5是多期望發射波束時，分別使用本發明方法與現有方法得到的MIMO雷達多普勒容忍性對比圖。

具體實施方式

參照圖1，為本發明的一種基于LFM信號的MIMO雷達發射方向圖設計方法流程圖；所述基于LFM信號的MIMO雷達發射方向圖設計方法，包括以下步驟：

步驟1，分別確定MIMO雷達及MIMO雷達的期望發射方向圖，所述MIMO雷達包含N'個發射陣元，且每個陣元發射線性調頻信號；所述MIMO雷達的期望發射方向圖包含I個發射波束，并分別將第i個發射波束的中心指向記為ψ_i，將第i個發射波束的波束寬度記為Π_i，i∈{1,2,…,I}，進而得到MIMO雷達的期望發射方向圖的計算式P_d(θ)；其中，θ表示MIMO雷達的空域角度，N'和I分別為自然數。

具體地，分別確定MIMO雷達及MIMO雷達的期望發射方向圖，所述MIMO雷達包含N'個發射陣元，且每個陣元發射線性調頻信號；所述MIMO雷達的期望發射方向圖包含I個發射波束，并分別將第i個發射波束的中心指向記為ψ_i，將第i個發射波束的波束寬度記為Π_i，并根據第i個發射波束的中心指向ψ_i和第i個發射波束的波束寬度Π_i，得到MIMO雷達的期望發射方向圖的計算式P_d(θ)，其表達式為：

其中，θ表示MIMO雷達的空域角度，θ_id表示第i個發射波束的空域角度下限，θ_iu表示第i個發射波束的空域角度上限，θ_id＝ψ_i-Π_i/2，θ_iu＝ψ_i+Π_i/2，ψ_i表示第i個發射波束的中心指向，Π_i表示第i個發射波束的波束寬度，I表示MIMO雷達的期望發射方向圖包含的發射波束個數，N'和I分別為自然數。

步驟2，分別確定MIMO雷達發射線性調頻LFM信號的個數N、MIMO雷達的總帶寬B和MIMO雷達的發射脈沖時寬T'，并計算每個線性調頻LFM信號的帶寬B_s、第n'個線性調頻LFM信號和第n'+1個線性調頻LFM信號之間的初始頻率間隔△f_0n'，以及第n個線性調頻LFM信號的初始相位進而分別得到N個線性調頻LFM信號的初始頻率間隔矢量△f₀和N個線性調頻LFM信號的初始相位矢量

n'∈{1,2,…,N-1}，n∈{1,2,…,N}，N＝N'，N為自然數。

具體地，分別確定MIMO雷達的發射陣元個數N，MIMO雷達的總帶寬B，以及MIMO雷達的發射脈沖時寬T'，由此分別計算每個線性調頻LFM信號的帶寬B_s，B_s＝B/N，第n'個線性調頻LFM信號和第n'+1個線性調頻LFM信號之間的初始頻率間隔△f_0n'，△f_0n'＝B_s/N，n'∈{1,2,…,N-1}，以及第n個線性調頻LFM信號的初始相位

n∈{1,2,…,N}，且在[0,2π]內均勻隨機取值；令n'分別取1至N-1，得到N個線性調頻LFM信號的初始頻率間隔矢量△f₀，△f₀＝[△f₀₁,…,△f_0n',…,△f_0(N-1)]^T；令n分別取1至N，得到N個線性調頻LFM信號的初始相位矢量上標T表示轉置，N＝N'，N為自然數。

步驟3，根據每個線性調頻LFM信號的帶寬B_s、N個線性調頻LFM信號的初始頻率間隔矢量△f₀和N個線性調頻LFM信號的初始相位矢量分別計算MIMO雷達發射線性調頻LFM信號的最終頻率間隔矢量△f和MIMO雷達發射線性調頻LFM信號的最終初始相位矢量

(3a)根據每個線性調頻LFM信號的帶寬B_s，計算每個線性調頻LFM信號的調頻斜率μ，μ＝B_s/T'，其中B_s表示每個線性調頻LFM信號的帶寬。

(3b)初始化：令k∈{0,1,…,K-1}，k表示第k次迭代，k的初始值為0，K表示預設的最大迭代次數。

(3c)利用每個線性調頻LFM信號的帶寬B_s、第k次迭代后第n'個線性調頻LFM信號和第n'+1個線性調頻LFM信號之間的初始頻率間隔△f_kn'，計算第k次迭代后第n個線性調頻信號的中心頻率f_kn，其中，n∈{1,2,…,N}，N表示MIMO雷達發射線性調頻信號的個數，f₀表示MIMO雷達發射線性調頻信號的載頻，

n'∈{1,2,…,N-1}，△f_0n'表示第n'個線性調頻LFM信號和第n'+1個線性調頻LFM信號之間的初始頻率間隔。

(3d)根據第k次迭代后第n個線性調頻信號的中心頻率f_kn和每個線性調頻LFM信號的調頻斜率μ，計算得到第k次迭代后第n個線性調頻信號s_kn，

其中，f_kn表示第k次迭代后第n個線性調頻信號的中心頻率，n∈{1,2,…,N}，N表示MIMO雷達的發射陣元個數，t為0～T'內的采樣時刻，表示第k次迭代后第n個線性調頻信號的相位，T'表示MIMO雷達的發射脈沖時寬。

(3e)令n依次取1至N，分別得到第k次迭代后第1個線性調頻信號s_k1至第k次迭代后第N個線性調頻信號s_kN，并將所述第k次迭代后第1個線性調頻信號s_k1至第k次迭代后第N個線性調頻信號s_kN作為第k次迭代后N個線性調頻信號S_k，

S_k＝[s_k1,…,s_kn,…,s_kN]^T，上標T表示轉置，并計算得到第k次迭代后N個線性調頻信號的協方差相關矩陣R_k，上標H表示共軛轉置，然后根據所述第k次迭代后N個線性調頻信號的協方差相關矩陣R_k，計算第k次迭代后N個線性調頻信號的發射方向圖其表達式為：

其中，a(θ)表示MIMO雷達在角度θ處的發射陣列導向矢量，

a(θ)＝[1,…,e^j(n-1)α,…,e^j(N-1)α]^T，α＝2πdsinθ/λ，λ表示MIMO雷達發射線性調頻LFM信號的波長，d表示MIMO雷達的發射陣元間距，θ表示MIMO雷達的空域角度，△f_k表示第k次迭代后N個線性調頻LFM信號的頻率間隔矢量，表示第k次迭代后N個線性調頻LFM信號的初始相位矢量，上標*表示共軛，n∈{1,2,…,N}，N表示MIMO雷達的發射陣元個數。

(3f)根據MIMO雷達的期望發射方向圖P_d(θ)和第k次迭代后N個線性調頻信號的發射方向圖計算得到第k次迭代后的目標函數其表達式為：

其中，||·||₂表示2范數，△f_k表示第k次迭代后N個線性調頻LFM信號的頻率間隔矢量，表示第k次迭代后N個線性調頻LFM信號的初始相位矢量，μ表示每個線性調頻LFM信號的調頻斜率。

(3h)對所述第k次迭代后的目標函數進行優化，即：

其中，表示通過約束△f_k和使得·取得最小值運算符號，subject to表示約束條件符號；△f_kn'表示第k次迭代后第n'個線性調頻LFM信號和第n'+1個線性調頻LFM信號之間的頻率間隔，令n'依次取1,2,…,N-1，得到第k次迭代后N個線性調頻LFM信號的頻率間隔矢量△f_k，

△f_k＝[△f_k1,…,△f_kn',…,△f_k(N-1)]^T；表示第k次迭代后第n個線性調頻LFM信號的相位，令n依次取1,2,…,N，得到第k次迭代后N個線性調頻LFM信號的相位矢量

利用非線性規劃方法對上述優化問題進行求解，分別得到第k+1次迭代后N個線性調頻LFM信號的頻率間隔矢量△f_k+1，△f_k+1＝[△f_k+1,1,…,△f_k+1,n',…,△f_k+1,(N-1)]^T，以及第k+1次迭代后N個線性調頻LFM信號的初始相位矢量△f_k+1,n'表示第k+1次迭代后第n'個線性調頻LFM信號和第n'+1個線性調頻LFM信號之間的頻率間隔，表示第k+1次迭代后第n個線性調頻LFM信號的初始相位，上標T表示轉置。

(3i)令k加1，重復執行子步驟(3c)至子步驟(3h)，直到得到第K次迭代后N個線性調頻LFM信號的頻率間隔矢量△f_K，以及第K次迭代后N個線性調頻LFM信號的初始相位矢量

(3j)將第K次迭代后N個線性調頻LFM信號的頻率間隔矢量△f_K作為MIMO雷達發射線性調頻LFM信號的最終頻率間隔矢量△f，將第K次迭代后N個線性調頻LFM信號的初始相位矢量作為MIMO雷達發射線性調頻LFM信號的最終初始相位矢量△f＝△f_K＝[△f₁,…,△f_n',…,△f_(N-1)]^T，△f_n'表示MIMO雷達發射第n'個線性調頻LFM信號和第n'+1個線性調頻LFM信號之間的最終頻率間隔，表示MIMO雷達發射第n個線性調頻LFM信號的最終初始相位。

步驟4，根據每個線性調頻LFM信號的帶寬B_s和MIMO雷達發射LFM信號的最終頻率間隔矢量△f，依次計算得到MIMO雷達發射第n個線性調頻LFM信號的最終中心頻率f_n和MIMO雷達發射的第n個最終線性調頻LFM信號s_n，令n依次取1至N，進而得到MIMO雷達發射的N個最終線性調頻LFM信號S；n∈{1,2,…,N}。

(4a)利用每個線性調頻LFM信號的帶寬B_s和MIMO雷達發射線性調頻LFM信號的最終頻率間隔△f，計算得到MIMO雷達發射第n個線性調頻LFM信號的最終中心頻率f_n，N表示MIMO雷達發射線性調頻信號的個數，

q∈{1,2,…,n-1}，△f_q表示MIMO雷達發射第q個線性調頻LFM信號和第q+1個線性調頻LFM信號之間的最終頻率間隔，f₀表示MIMO雷達發射線性調頻信號的載頻。

(4b)利用MIMO雷達發射第n個線性調頻LFM信號的最終中心頻率f_n和每個線性調頻LFM信號的調頻斜率μ，計算得到MIMO雷達發射的第n個最終線性調頻LFM信號s_n，令n依次取1至N，進而得到MIMO雷達發射的N個最終線性調頻LFM信號S，

S＝[s₁,…,s_n,…,s_N]^T，

其中，t為0～T'內的采樣時刻，f_n表示MIMO雷達發射第n個線性調頻LFM信號的最終中心頻率，表示MIMO雷達發射第n個線性調頻LFM信號的最終初始相位，T'表示MIMO雷達的發射脈沖時寬，exp表示指數函數，N表示MIMO雷達發射線性調頻信號的個數，上標T表示轉置。

步驟5，根據MIMO雷達發射的N個最終線性調頻LFM信號S，計算MIMO雷達發射的N個最終線性調頻LFM信號的協方差相關矩陣R，進而計算MIMO雷達發射的N個最終線性調頻LFM信號的發射方向圖P(θ)。

具體地，根據MIMO雷達發射的N個最終線性調頻LFM信號S，，計算MIMO雷達發射的N個最終線性調頻LFM信號的協方差相關矩陣R，R＝SS^H，上標H表示共軛轉置，進而計算MIMO雷達發射的N個最終線性調頻LFM信號的發射方向圖P(θ)，其表達式為：

P(θ)＝a^T(θ)Ra^*(θ)

其中，上標T表示轉置，a(θ)表示MIMO雷達在角度θ處的發射陣列導向矢量，a(θ)＝[1,…,e^j(n-1)α,…,e^j(N-1)α]^T，α＝2πdsinθ/λ，λ表示MIMO雷達發射線性調頻LFM信號的波長，d表示MIMO雷達的發射陣元間距，θ表示MIMO雷達的空域角度，上標*表示共軛，n∈{1,2,…,N}，N表示MIMO雷達發射線性調頻信號的個數。

通過以下仿真實驗對本發明效果作進一步驗證說明。

(一)仿真條件

設定MIMO雷達的發射陣列為16個陣元構成的等距線陣，即N'＝16；MIMO雷達的發射陣元間距d為半波長，MIMO雷達的發射線性調頻LFM信號的載頻f₀＝450MHz，MIMO雷達發射每個線性調頻LFM信號的時寬T'＝600μs，MIMO雷達的總帶寬B＝1MHz；在本次仿真中，將最大迭代次數K設為100。

(二)仿真內容

仿真1，首先對期望發射方向圖內包含單個波束時的情況進行仿真分析。設定MIMO雷達的期望發射方向圖為以0°為中心、寬度為60°的矩形寬波束，并分別采用本發明方法與現有方法進行發射波形設計，以對期望的發射方向圖進行匹配，得到設計結果如圖2所示，圖2為單期望發射波束時，分別使用本發明方法與現有方法得到的MIMO雷達發射方向圖；所述現有方法為Peter Stoica和Li Jian等人在文獻“Waveform synthesis for diversity-based transmit beampattern design,IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56,(6),pp.2593-2598.”中提出的基于多相碼的MIMO雷達發射方向圖設計方法。

從圖2可以看出，本發明方法和現有方法所設計波形的發射方向圖都能夠對期望發射方向進行良好的匹配。

仿真2，本實驗用于對期望發射方向圖內包含多個波束時的情況進行仿真分析。設定MIMO雷達系統的期望發射方向圖包含兩個矩形波束，兩波束分別以-30°和30為中心、寬度均為10°，則分別采用本發明方法與現有方法進行發射波形設計，以對期望的發射方向圖進行匹配，得到設計結果如圖3所示，圖3為多期望發射波束時，分別使用本發明方法與現有方法得到的MIMO雷達發射方向圖。

從圖3可以看出，在期望發射方向圖中包含多個發射波束時，本發明方法和和現有方法所設計波形的發射方向圖也都能夠對期望發射方向進行良好的匹配。

仿真3，將仿真1和仿真2中所設計的發射波形的多普勒容忍性進行對比，仿真結果分別如圖4和圖5所示，圖4為單期望發射波束時，分別使用本發明方法與現有方法得到的MIMO雷達多普勒容忍性對比圖；圖5為多期望發射波束時，分別使用本發明方法與現有方法得到的MIMO雷達多普勒容忍性對比圖。

從圖4和圖5可以看出，由于現有方法采用多相碼進行波形設計，其設計出的波形對目標多普勒頻率很敏感，而由于本發明方法所設計波形采用的是一組線性調頻LFM信號，所以其設計結果具有很強的多普勒容忍性，其僅在某些多普勒范圍內有較少的損失，基本不會影響對目標的檢測。

綜上所述，仿真實驗驗證了本發明的正確性，有效性和可靠性。

顯然，本領域的技術人員可以對本發明進行各種改動和變型而不脫離本發明的精神和范圍；這樣，倘若本發明的這些修改和變型屬于本發明權利要求及其等同技術的范圍之內，則本發明也意圖包含這些改動和變型在內。